反思、辨析、欣賞、提煉數學(xué)思想
張奠宙先生指出，認識過(guò)程包括兩個(gè)階段，前半段表現為：創(chuàng )設情境、提出問(wèn)題、分組探究、匯報歸納、有所發(fā)現。這部分是從感性到理性的認識過(guò)程。后半段表現為：練習鞏固、反思總結、欣賞體驗、變式應用、提煉成數學(xué)思想方法。這部分是對理性認識的加深。
目前專(zhuān)題復習課多采用“回顧考點(diǎn)、例題講解、習題訓練”的教學(xué)方式，筆者認為落實(shí)專(zhuān)題復習課的“后半段”，“反思、辨析、欣賞、提煉數學(xué)思想”是提升復習課教學(xué)效果的一種有效手段。
筆者以“等腰三角形與直角三角形”復習課為例展開(kāi)說(shuō)明，復習過(guò)程共分為兩個(gè)階段，第一，問(wèn)題引領(lǐng)、關(guān)注反思、辨析；第二，遷移運用，欣賞圖形變換；之后筆者又對復習課進(jìn)行反思總結、提煉思想方法。以及一些教學(xué)思考。
一、問(wèn)題引領(lǐng)、關(guān)注反思、辨析。
這個(gè)階段共分了三個(gè)活動(dòng)，層層深入。
活動(dòng)一：從等腰三角形的兩大主要元素度數和邊長(cháng)引入，滲透分類(lèi)討論思想。題目是我們常見(jiàn)的習題，首先，由學(xué)生完成題目，其次筆者又進(jìn)行反思提升：等腰三角形中，有關(guān)角度計算，何時(shí)不需要分類(lèi)討論？有關(guān)邊長(cháng)的計算，何時(shí)不需要分類(lèi)討論？在基礎圖形中，引入中位線(xiàn)，進(jìn)行辨析鞏固。
活動(dòng)二：線(xiàn)段組合，探究數量關(guān)系與位置關(guān)系
由一個(gè)等腰三角形與直角三角形的組合圖形，自然的引出直角三角形，并且將兩個(gè)圖形的知識點(diǎn)聯(lián)系在一起，巧妙構造出一類(lèi)題的基本模型。
問(wèn)題：線(xiàn)段MD與ME的關(guān)系是什么？判斷△DEM的形狀。
環(huán)節一：學(xué)生說(shuō)出解決方案
環(huán)節二:教師追問(wèn)：通過(guò)解答此題，對你有什么啟發(fā)？（在此處的啟發(fā)我認為可以有答題技巧方面的，比如兩條線(xiàn)段的關(guān)系包括數量關(guān)系和位置關(guān)系，也可以有審題思路方面的，比如看到兩個(gè)中點(diǎn)，想到中位線(xiàn)，看到直角三角形斜邊上的中線(xiàn)想到斜邊上中線(xiàn)定理?；顒?dòng)三：一題多解，培養學(xué)生發(fā)散性思維。
此題可以用三角函數，相似，直角三角形30°角所對直角邊是斜邊的一半，面積法，四點(diǎn)共圓等多種方法求解，在教學(xué)過(guò)程中可以鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，鍛煉學(xué)生思維，在多種方法中尋找最優(yōu)方法。完成題目之后，筆者又進(jìn)行變式“如果沒(méi)有具體長(cháng)度，你能證明MD=ME嗎”一道變式的題，充分體現了從特殊到一般的數學(xué)思想，同樣也是對這道題的反思、總結與辨析，題目中有哪些變化的量，又有哪些不變的關(guān)系。 幫助學(xué)生充分挖掘題目的本質(zhì)，引導學(xué)生從一道題走向一類(lèi)題。
以上三個(gè)活動(dòng)中中共有9個(gè)問(wèn)題，從角度、邊長(cháng)到三角形中位線(xiàn)、直角三角形斜邊中線(xiàn)性質(zhì)的應用以及邊的關(guān)系，三角形形狀判斷、尺規作圖等形成一系列靈活性延伸性層次性的問(wèn)題。及復習了等腰三角形、直角三角形定義、性質(zhì)、判定等基礎知識，又訓練了尺規作圖的解題技能，鞏固了分類(lèi)討論，方程思想，最終體現一題多解，一題多變，培養學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生的高階思維能力。
在以上三個(gè)活動(dòng)中，每次完成題目后，作者都會(huì )進(jìn)行追問(wèn)，進(jìn)行反思與辨析。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，會(huì )有一部分老師會(huì )停留在完成題目，講解之后此環(huán)節就已經(jīng)畫(huà)上了句號，這個(gè)是最基本的教學(xué)能力，也可以說(shuō)是教解題。有些老師會(huì )完成第二個(gè)環(huán)節，這是較高層次的教學(xué)能力，教思路與方法。
二、遷移應用，欣賞圖形變換
在復習完簡(jiǎn)單圖形中的等腰三角形和直角三角形中的元素間關(guān)系后，進(jìn)行知識之間的遷移，在其他幾何體中，是否會(huì )有等腰三角形和直角三角形，又會(huì )有怎樣的應用呢？于是作者引出課本上的一個(gè)習題，并且進(jìn)行變式，引出角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)=等腰三角形模型，一線(xiàn)三垂直和一線(xiàn)三等角模型。逐步滲透學(xué)習過(guò)程中要注重從特殊到一般，注重知識的變式，遷移，從多個(gè)變化的題目中歸納出不變的知識點(diǎn)，實(shí)現多題歸一，舉一反三。
三、反思與應用
在復習等腰三角形與直角三角形中，遇到中點(diǎn)，常作輔助線(xiàn)，引出其它相關(guān)性質(zhì)，幫助解決問(wèn)題。在條件未明時(shí)，引導學(xué)生分類(lèi)討論，將繁雜的問(wèn)題梳理的條理清晰。
在計算的過(guò)程中，建立圖形模型，方程模型。
在學(xué)習中要注重轉化與化歸，從課本習題出發(fā)，進(jìn)行變式，由特殊到一般，由具體到抽象。
在充分體驗等腰三角形、直角三角形知識遷移應用的基礎上，對其基本圖形進(jìn)行總結，形成結構功能良好、遷移能力強的認知方法，思想結構，思想方是數學(xué)的靈魂，掌握了思想方法，數學(xué)學(xué)科核心素養就得到有效落實(shí)。
讀完這篇文章后，正好遇到一個(gè)題目也含有直角三角形和等腰三角形，于是就嘗試以下做法：
1.讓學(xué)生講題，關(guān)注學(xué)生思維與語(yǔ)言表達。
2.總結與變式。如果這組相似的等腰直角三角形變成一般條件的相似直角三角形，那么這里邊還有哪些結論成立呢？（AE與BD垂直）如果這組相似的等腰直角三角形變成一般的等腰三角形，那么這里邊還有哪些結論成立呢？（AE=BD）
3.做這類(lèi)題目你有哪些方法可以推廣？或者有什么樣好的做題思路可以分享？意在讓大家說(shuō)說(shuō)在審題中變換中的不變“相似或者全等，”總結出我們常見(jiàn)的“手拉手模型”
學(xué)生在經(jīng)過(guò)充分練習后，題型積累的更多，解題操作更加熟練，能解決一些變式問(wèn)題，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，在獲得答案時(shí)候也能說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的，用了哪些知識和解題思、解題方法，能否進(jìn)行一題多解？
“沒(méi)有理解的練習是傻練（越練越傻），沒(méi)有練習的理解是空想（越想越空）”，讓學(xué)生跨越模仿和練習而產(chǎn)生感悟。學(xué)生怎樣通過(guò)解題獲得理解？通過(guò)思考練習后能夠自覺(jué)地解題反思，提煉你是怎樣解題的、怎樣學(xué)會(huì )解題。
