四年電氣工程，我都學(xué)了什么【連載】

　　樓主是北交大電氣工程的，原帖連載發(fā)在知行上（已經(jīng)不在更新）被移到了文學(xué)藝術(shù)版。

　　種種原因樓主在考慮是否還有寫(xiě)下去的必要。

　　有同學(xué)回復，說(shuō)轉到天涯會(huì )有“意想不到的效果?！?/p>

　　所以把寫(xiě)完的五篇轉到這里，看看能不能濺起些水花。

　　大四了，要離開(kāi)交大了。做畢設，在想，這四年，都學(xué)過(guò)了些什么？昏昏欲睡的微積分，崩潰的線(xiàn)性代數，模電數電的實(shí)驗，單片機的數碼管，電機的負載曲線(xiàn)，信號與系統的拉普拉斯變換，自動(dòng)控制原理中的反饋……很多老師，很多同學(xué)，很多回憶。

　　想斷斷續續的寫(xiě)下去，把這些東西留在交大

　　微積分

　　清楚記得，大學(xué)的第一個(gè)周末奉獻給了微積分。困在自習室里，因為極限的定義——也就是柯西（ε~δ）的描述?！盁o(wú)論多小”有多??？線(xiàn)是畫(huà)在紙上，比分子原子還要小么？為何這個(gè)定義是“靜態(tài)”的，要先給定ε，證明存在δ？，定義之后是“命題”、“定理”、例題證明；之后，新的定義、“命題”、使用前面的定義、“定理”，證明新的“定理”產(chǎn)生新的命題……起點(diǎn)的困惑就這么傳了下去。這個(gè)鏈條也是之后大學(xué)數學(xué)教課書(shū)的標準寫(xiě)法，無(wú)論微積分線(xiàn)性代數，復變函數，還是概率論。

　　第一個(gè)問(wèn)題，定義割裂了或者回避了“趨近”的直觀(guān)觀(guān)念。這里有一個(gè)非常古老問(wèn)題，季諾悖論，可以反映微積分初學(xué)者的困惑，這個(gè)苦惱的問(wèn)題，代表了理性看待直觀(guān)的連續概念所遇到的困難。

　　季諾（Zeno）的一大堆佯謬之一：“阿奇爾斯比烏龜跑的快10倍，但他卻永遠抓不住烏龜。因為，假定他們開(kāi)始賽跑時(shí)，烏龜在阿齊爾斯前面100米，那么當阿齊爾斯跑了100米而達到烏龜原來(lái)所在的地方時(shí)，烏龜已經(jīng)以他的快慢的十分之一前進(jìn)了10米?，F在，阿齊爾斯又得跑另一個(gè)10米以便趕上烏龜，但在到達跑步的終點(diǎn)時(shí)，他發(fā)現烏龜仍在他前面1米；當他再跑1米時(shí)，他又發(fā)現烏龜依然在他前面10厘米，如此下去，直至無(wú)窮。因此，在任何時(shí)刻烏龜總是在阿齊爾斯前面，阿齊爾斯永遠追不上烏龜?！?/p>

　?。ㄈ绻阏娴睦斫鈽O限的精髓，可以看出季諾的問(wèn)題所在和柯西定義的卓越之處。留給大家討論吧。）

　　數學(xué)教課書(shū)的“定義，命題，定理，證明”的標準寫(xiě)法據說(shuō)是法國的布爾巴基學(xué)派上個(gè)世紀造的孽，追求數學(xué)的純粹，結果就是課上昏昏欲睡。大一有一段時(shí)間，極其討厭微積分和線(xiàn)性代數，他們和現實(shí)的聯(lián)系模糊不清，難道數學(xué)是靠定義和枯燥的訓練建立起的得分游戲？顯然不是。僅僅一個(gè)極限的柯西定義就耗掉了西方將近一百年的時(shí)間。我們當然不用再花一百年來(lái)學(xué)習，但這不意味著(zhù)可以跳過(guò)其中認識上的模糊之處?？珊芏嘟滩暮褪谡n的老師選擇了走捷徑，回避了概念上的困難。

　　他們假裝沒(méi)有看到，沒(méi)有看到，不意味著(zhù)不存在，何況你還是假裝的。

　　寫(xiě)教材的這種小聰明將會(huì )一而再，再而三的，在課本上演，直到你麻木掉，或者被逼進(jìn)圖書(shū)館。

　　有個(gè)笑話(huà)，沒(méi)完沒(méi)了的問(wèn)為什么，只有兩種結果：上帝使然！Or就是這樣！