求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)和圓的交點(diǎn),且面積最小的圓的方程.
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設出所求圓的方程為,找出此時(shí)圓心坐標,當圓心在直線(xiàn)上時(shí),圓的半徑最小,可得此時(shí)面積最小,把表示出的圓心坐標代入中,得到關(guān)于的方程,求出方程的解得到的值,進(jìn)而確定出所求圓的方程. 解:可設圓的方程為,即,此時(shí)圓心坐標為,顯然當圓心在直線(xiàn)上時(shí),圓的半徑最小,從而面積最小,,解得:,則所求圓的方程為:. 此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì),根據題意設出所求圓的方程,找出圓心坐標,得出圓心在直線(xiàn)上時(shí)面積最小是解本題的關(guān)鍵.