交易中的數學(xué): 交易倉結果的評估

數學(xué)知識的意義在任意最小的交易容量中是被人們推崇的，這甚至不需要證明。問(wèn)題在于怎樣劃分這個(gè)最小容量。在交易者自我拓展交易經(jīng)驗的過(guò)程中，他們經(jīng)常通過(guò)閱讀論壇信息或是書(shū)籍信息等渠道。有些書(shū)提供讀者需求的信息很少，相反地顧及一些其他的學(xué)術(shù)。我們將在這篇文章中給出一些結果評估和它的注解。

　　我們從兩個(gè)中選擇較小的危害

　　越來(lái)越多世界數學(xué)家在交易中取得成功，這個(gè)事實(shí)就證明了數學(xué)的是交易中的一種方法。在這個(gè)基礎上，就說(shuō)明交易 – 不僅僅是根據交易規則進(jìn)行本能地分析。除了這個(gè)以外，到現在為止在金融市場(chǎng)上還沒(méi)有具體的理論描寫(xiě)。金融市場(chǎng)理論的創(chuàng )建就意味著(zhù)這些市場(chǎng)的死亡，從哲學(xué)的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)這是種不可融合的矛盾。但如果在我們面前存在這樣的問(wèn)題 – 帶著(zhù)較少的數學(xué)知識走進(jìn)市場(chǎng)或是沒(méi)有任何數學(xué)知識走進(jìn)市場(chǎng)， -那 我們會(huì )從兩者種選擇較小的危害。我們將選擇數學(xué)方法評估交易系統。

　　正常分布下存在怎樣的反常性？

　　正常分配的概念是理論上最基礎的概念之一。為什么這樣講呢？事實(shí)證明在多數的交易過(guò)程中存在正常分布。具體地講是大多數的交易都靠攏正常分配。我們用舉例說(shuō)明。. 假設我們的分布范圍間隔在0到100之內。分布范圍是指在每個(gè)間隔內任何價(jià)值概率的下降則影響這個(gè)間隔的全部數字。如果概率下降3. 14 (число Pi),那么概率下降數為 77 。現代計算機可以合乎情理給出很好的所有數據。

　　怎樣從這個(gè)范圍分布得到正常分布？如果 我們每次從范圍分布選幾個(gè)隨機數字 (例如，5) 并且發(fā)現平均值為五 (這個(gè)稱(chēng)為抽樣)，這樣對于大多數新得到的分布將力求正常分布。中心極限定理指出, 它不僅適用于分布不均勻的樣本,而且還適用于其它廣泛類(lèi)別的分布。那是因為正常分布的屬性非常清晰，就使得很多過(guò)程形成一個(gè)正常分布便于分析。我們可以通過(guò)簡(jiǎn)單的MQL4語(yǔ)言指標看到中心極限理論的證據。

　　用不同的N價(jià)值放入不同的圖表內開(kāi)始這個(gè)指標 (樣本數) 可以看到頻率分布得很順暢。

　　圖.1建立正常分布的指標

　　這里的N 表示我們從pile中取的中間值=5在0到100的間距范圍分布內。在上圖我們可以看到四個(gè)非常相近的圖表，如果我們把它們放入相同比例，那就可以得到標準的正常分布。金融市場(chǎng)的價(jià)格 (確切地講是上漲的價(jià)格和其他衍生的事物) ，在很大程度上仍然不符合正常分布的計劃。對于金融市場(chǎng)概率事件出現得雖小(在 50%左右) ，但仍明顯高于正常分布。因此在正常分布的基礎上仍然需要記住評估風(fēng)險。

　　數與質(zhì)的轉化

　　甚至在很簡(jiǎn)單的正常分布的模型中我們可以看到，數量的意義。你輸入的數據越多，得到的結果就越精確。建議取樣的數量最好不要少于30 。就是說(shuō) ，我們想要評估交易業(yè)務(wù)的結果 (例如，測試中的智能交易)。想要統計一些參數系統，交易倉數量若是少于 30是遠遠不夠的。我們分析的寸頭越多，這些簡(jiǎn)單的成功的寸頭不是一個(gè)可靠交易系統。因此在提供的150個(gè)贏(yíng)利寸頭交易系統中，僅評估15個(gè)贏(yíng)利交易。

　　評估風(fēng)險 -- 預期值和離差

　　分布特點(diǎn)的兩個(gè)重要特點(diǎn)是預期值和離差。標準的正常分布存在預期值等于零。陡峭或是緩坡的正常分布的特點(diǎn)是一種隨機變化的預期值。離差則是正好圍繞預期值的一種隨機變化。

　　預期值很簡(jiǎn)單:對于計數集，全部分布值總結,所獲得的總數按照數量分開(kāi)。舉例來(lái)說(shuō), 許多自然數是無(wú)限的,但計數,因為每個(gè)價(jià)值可以比較,其指數。對于不可計數集，可以進(jìn)行綜合。對于評估系列交易寸頭中的預期值我們將綜合所有寸頭結果并且按照寸頭數劃分。得到的價(jià)值就是每個(gè)寸頭預期平均結果。如果得到的是負值，就是說(shuō)我們輸掉了平均值。

　　圖2正常分布贏(yíng)利概率圖表.

　　分布差價(jià)的衡量是平方偏差的隨機值。這個(gè)分布特點(diǎn)被稱(chēng)作離差。通常對于隨機分布值預期值稱(chēng)為M(X)。這樣離差可以寫(xiě)作 D(X) = M((X-M(X))^2 )。離差中的平方根被稱(chēng)為標準離差，簡(jiǎn)稱(chēng)為希臘字母sigma （σ） 。就是說(shuō)正常分布的預期值等于零，而標準離差等于1，被稱(chēng)作標準正常分布或是高斯分布（Gaussian distribution）。

　　標準離差的價(jià)值越高，交易的流動(dòng)資金就越多，那么相對風(fēng)險就越高。如果存款額預期值(贏(yíng)利策略)為 $100， 標準離差為 $500, 那么我們賺得美金的風(fēng)險值要高出總數。通過(guò)30 個(gè)寸頭結果舉例說(shuō)明：

　　交易數 X (結果)

　　1 -17.08

　　2 -41.00

　　3 147.80

　　4 -159.96

　　5 216.97

　　6 98.30

　　7 -87.74

　　8 -27.84

　　9 12.34

　　10 48.14

　　11 -60.91

　　12 10.63

　　13 -125.42

　　14 -27.81

　　15 88.03

　　 交易數

　　 X (結果)

　　16 32.93

　　17 54.82

　　18 -160.10

　　19 -83.37

　　20 118.40

　　21 145.65

　　22 48.44

　　23 77.39

　　24 57.48

　　25 67.75

　　26 -127.10

　　27 -70.18

　　28 -127.61

　　29 31.31

　　30 -12.55

　　為了能夠找到這些寸頭的預期值，我們將全部結果劃分30 份。得到的中間值為M(X)等于 $4.26。為了能夠找到 標準離差， 我們從每個(gè)寸頭的交易結果中減去平均值，隨后找到平方值和總數平方。得到的結果劃分為29份（減去一個(gè)寸頭數）。這樣就得到離差 D 等于 9 353.623。 根據離差的根得到標準離差sigma值為 $96.71。

　　下表是得到的檢驗數據:

　　交易數

　　 X

　　(結果) X-M(X)

　　(差額) (X-M(X))^2

　　(差額二次方)

　　1 -17.08 -21.34 455.3956

　　2 -41.00 -45.26 2 048.4676

　　3 147.80 143.54 20 603.7316

　　4 -159.96 -164.22 26 968.2084

　　5 216.97 212.71 45 245.5441

　　6 98.30 94.04 8 843.5216

　　7 -87.74 -92.00 8 464.00

　　8 -27.84 -32.10 1 030.41

　　9 12.34 8.08 65.2864

　　10 48.14 43.88 1 925.4544

　　11 -60.91 -65.17 4 247.1289

　　12 10.63 6.37 40.5769

　　13 -125.42 -129.68 16 816.9024

　　14 -27.81 -32.07 1 028.4849

　　15 88.03 83.77 7 017.4129

　　16 32.93 28.67 821.9689

　　17 54.82 50.56 2 556.3136

　　18 -160.10 -164.36 27 014.2096

　　19 -83.37 -87.63 7 679.0169

　　20 118.40 114.14 13 027.9396

　　21 145.65 141.39 19 991.1321

　　22 48.44 44.18 1 951.8724

　　23 77.39 73.13 5 347.9969

　　24 57.48 53.22 2 832.3684

　　25 67.75 63.49 4 030.9801

　　26 -127.10 -131.36 17 255.4496

　　27 -70.18 -74.44 5 541.3136

　　28 -127.61 -131.87 17 389.6969

　　29 31.31 27.05 731.7025

　　30 -12.55 -16.81 282.5761

　　我們得到的結果是預期值為 $4.26，標準偏離為 $96.71。這并不是最佳的風(fēng)險關(guān)系和交易比例。贏(yíng)利圖表顯示的結論為:

　　圖.3 交易的差額圖表.

　　偶然地交易? Z-得分

　　假設本身贏(yíng)利是在一系列交易業(yè)務(wù)中偶然得到的。花費了大量的時(shí)間去找尋的交易系統在實(shí)踐時(shí)間中證明，它確確實(shí)實(shí)帶來(lái)了贏(yíng)利，證明了交易者找到了一個(gè)正確的途徑。并且現在假設這些全是偶然？這對于新手來(lái)說(shuō)太過(guò)特別。不過(guò)評估交易結果存在客觀(guān)因素。這種情況下，正常分布就能夠起到援助的作用。

　　我們不知道每個(gè)交易寸頭的結果如何。可以說(shuō)的只有，要么贏(yíng)利(+)，要么虧損(-)。對于每個(gè)交易系統贏(yíng)利和虧損的分布可能是相互交替。例如，在止損停止的時(shí)候如果預期贏(yíng)利低于預期虧損5倍，那么贏(yíng)利寸頭（帶有+號）存在的數量應該比虧損寸頭（帶有—號）要多。Z-得分可以進(jìn)行評估贏(yíng)利寸頭替換虧損寸頭的頻繁率。

　　Z 得分交易系統的計算公式：

　　Z=(N*(R-0.5)-P)/((P*(P-N))/(N-1))^(1/2)位置:

　　N – 系列交易總數；

　　R – 系列交易中贏(yíng)利和虧損交易總數；

　　P = 2*W*L;

　　W –系列交易中贏(yíng)利寸頭總數；

　　系列交易 - 這種連續的加號 (例如，+++)或是減號 (例如 , --)。 R計算這一系列的總數。

　　圖.4 兩組贏(yíng)利和虧損對比.

　　上面就是2006自動(dòng)交易錦標賽冠軍得主智能交易的部分連續贏(yíng)利和虧損圖表。他競賽賬戶(hù)Z-得分存在 -3,85值，括號中顯示的概率為 99.74%。這就說(shuō)明在這個(gè)交易賬戶(hù)上概率 99.74%和Z-счет負值是相互依存的關(guān)系：一個(gè)贏(yíng)利使得其他贏(yíng)利，一個(gè)虧損使得其他虧損。那么是這樣嗎？看過(guò)錦標賽的人可能記得 Roman Rich 放置了自己的智能交易 MACD，經(jīng)常性地同時(shí)開(kāi)放3個(gè)寸頭。

　　紅色部分顯示的是對于正常分布的連續交易的贏(yíng)利和虧損。我們可以看到，這個(gè)連續交易的贏(yíng)利和虧損相互交替，那么如何衡量呢？ Z-得分對于這個(gè)問(wèn)題可以給出答案： 你的連續贏(yíng)利和虧損是否包含較多或是較少的贏(yíng)利（或是虧損）系列交易？如果 Z-得分靠近0，就是說(shuō)交易寸頭的分布與正常分布差別。連續寸頭Z-得分順序可以給我們提供互相依存寸頭的關(guān)系。

　　另外，根據正常分布 Z值同樣可以說(shuō)明概率偏差 (平均值=0, sigma=1)。如果正常分布隨機值概率在±3σ范圍內下降相當于99.74 %，那么在這個(gè)間隔時(shí)間范圍內的概率同樣是99.74% 。 這就是為什么正常隨機值與自己的平均值不能夠超出3個(gè)sigma的原因。

　　Z 可以告訴我們依存的類(lèi)型。肯定說(shuō)明贏(yíng)利寸頭多于虧損寸頭，而否定責說(shuō)明 – 贏(yíng)利可能繼續贏(yíng)利，虧損則會(huì )繼續虧損。下面圖表將會(huì )解析概率和類(lèi)型的關(guān)系。

　　Z-得分

　　概率% 概率類(lèi)型

　　-3.0 99.73 肯定

　　-2.9 99.63 肯定

　　-2.8 99.49 肯定

　　-2.7 99.31 肯定

　　-2.6 99.07 肯定

　　-2.5 98.76 肯定

　　-2.0 95.45 肯定

　　-1.5 86.64 不明

　　-1.0 68.27 不明

　　0.0 0.00 不明

　　1.0 68.27 不明

　　1.5 86.64 不明

　　2.0 95.45 否定

　　2.5 98.76 否定

　　2.6 99.07 否定

　　2.7 99.31 否定

　　2.8 99.49 否定

　　2.9 99.63 否定

　　3.0 99.73 否定

　　寸頭之間的相互依存是指贏(yíng)利繼續贏(yíng)利，虧損繼續虧損。否定依存是指贏(yíng)利過(guò)后是虧損，虧損過(guò)后是贏(yíng)利。依存關(guān)系允許我們調節開(kāi)倉的大小，甚至可以略過(guò)幾個(gè)倉位。

　　持限期回報(HPR)

　　Ralph Vince 在"金錢(qián)管理數學(xué)" 一書(shū)中應用了HPR (holding period returns)概念 –在一定時(shí)間內持有寸頭的贏(yíng)利。寸頭贏(yíng)利 10% ， HPR=1+0.10=1.10。寸頭虧損 10%， HPR=1-0. 10=0.90。換種方法你同樣可以得到 HPR值， HPR=BalanceClose/BalanceOpen。這樣你得到的就不僅僅是寸頭的結果還有HPR值。 這樣我們可以對獨立的交易合約進(jìn)行對比。其中之一就是持限期回報的平均值 - AHPR (average holding period returns)。

　　要找到 AHPR，需要將全部 HPR按照寸頭數劃分。仔細察看下面這30個(gè)寸頭。賬戶(hù)的初始交易資金為$500。得到新表格：

　　交易數 差額$ 結果$ 隱藏差額$ HPR

　　1 500.00 -17.08 482.92 0.9658

　　2 482.92 -41.00 441.92 0.9151

　　3 441.92 147.80 589.72 1.3344

　　4 589.72 -159.96 429.76 0.7288

　　5 429.76 216.97 646.73 1.5049

　　6 646.73 98.30 745.03 1.1520

　　7 745.03 -87.74 657.29 0.8822

　　8 657.29 -27.84 629.45 0.9576

　　9 629.45 12.34 641.79 1.0196

　　10 641.79 48.14 689.93 1.0750

　　11 689.93 -60.91 629.02 0.9117

　　12 629.02 10.63 639.65 1.0169

　　13 639.65 -125.42 514.23 0.8039

　　14 514.23 -27.81 486.42 0.9459

　　15 486.42 88.03 574.45 1.1810

　　16 574.45 32.93 607.38 1.0573

　　17 607.38 54.82 662.20 1.0903

　　18 662.20 -160.10 502.10 0.7582

　　19 502.10 -83.37 418.73 0.8340

　　20 418.73 118.40 537.13 1.2828

　　21 537.13 145.65 682.78 1.2712

　　22 682.78 48.44 731.22 1.0709

　　23 731.22 77.39 808.61 1.1058

　　24 808.61 57.48 866.09 1.0711

　　25 866.09 67.75 933.84 1.0782

　　26 933.84 -127.10 806.74 0.8639

　　27 806.74 -70.18 736.56 0.9130

　　28 736.56 -127.61 608.95 0.8267

　　29 608.95 31.31 640.26 1.0514

　　30 640.26 -12.55 627.71 0.9804

　　AHPR 得出的計算平均值等于 1.0217。換句話(huà)講，我們在每個(gè)寸頭得到的平均值為 (1.0217-1)*100%=2. 17 % 。那么事實(shí)是這樣嗎？ 如果用2.17除以 30,得到 65.1%。 再用初始資金 $500 除以 65. 1%得到 $325.50。這時(shí)得到的真正贏(yíng)利為 (627.71-500)/500*100%=25. 54%。因此， HPR平均數并不是能夠完全正確地估測系統。

　　伴隨計算平均數Ralph Vince同時(shí)也介紹了幾何平均數，稱(chēng)為GHPR (geometric holding period returns)。幾何平均數的計算公式如下：

　　GHPR=(BalanceClose/BalanceOpen)^(1/N)位置:

　　N – 寸頭數額；

　　BalanceOpen – 賬戶(hù)初始狀態(tài)；

　　BalanceClose – 賬戶(hù)結束狀態(tài)。

　　如果我們的交易在再次投資的基礎上，系統的 GHPR 值越大，獲得贏(yíng)利的值就越高。如果在再次投資的基礎上幾何平均數的值小于1，說(shuō)明系統將會(huì )虧損。你可以在sashken'а賬戶(hù)歷史上看到AHPR 和GHPR之間的差別。他曾經(jīng)在很長(cháng)一段時(shí)間內成為錦標賽的領(lǐng)跑者。. AHPR=9.98% 但最終的GHPR=-27.68% 。

　　Sharpe Ratio

　　有效的投資往往是評估離差的好途徑。其中之一就表現為Sharpe Ratio。這個(gè)函數顯示計算平均數 AHPR無(wú)風(fēng)險率（RFR）下跌與HPR順序的標準離差（SD ）之間的關(guān)系。一般情況下，在銀行的存款額和義務(wù)利率的 RFR (Risk Free Rate)相同。在我們的舉例中， AHPR=1.0217, 標準離差SD (HPR)為0.17607, RFR=0.

　　Sharpe Ratio=(AHPR-(1+RFR))/SD位置:

　　AHPR –一定時(shí)間內持有寸頭的計算平均數；

　　RFR – 無(wú)風(fēng)險率；

　　SD – 標準偏差.

　　Sharpe Ratio=(1.0217-(1+0))/0.17607=0.0217/0.17607=0.1232。對于正常分布，在±3σ(=SD)范圍內平均值為M(X)得到的隨機值近 99%。通過(guò)以上可以得出結論Sharpe Ratio 超過(guò) 3 是一個(gè)很好的結果。在圖中我們可以看到，如果寸頭結果分布正常，那么根據3個(gè)sigma 的規定在每個(gè)寸頭的交易虧損1% Sharpe=3。

　　圖.5帶有1%.虧損概率正常分布交易結果

　　在參賽者RobinHood的賬戶(hù)可以得到證明: 他的智能交易在 2006自動(dòng)交易錦標賽中完成了26個(gè)寸頭的交易， 其中沒(méi)有一個(gè)虧損。Sharpe Ratio顯示值為 3.07!

　　線(xiàn)性回歸(LR)和 線(xiàn)性相關(guān)函數(CLC)

　　我們同樣可以通過(guò)其他途徑評估交易結果。Sharpe Ratio允許我們估計風(fēng)險資金運作，但我們也可以嘗試來(lái)估計平衡曲線(xiàn)平滑度。如果我們在圖表中畫(huà)出每個(gè)寸頭的關(guān)閉差額值，可以得到一條折線(xiàn)。根據上述各點(diǎn), 我們可以配備一條直線(xiàn),以便明顯顯示出我們的方向的轉變。我們現在以Hendrick的智能交易Phoenix_4 為范例詳細察看。

　　圖.6 Hendrick差額圖表 – 2006自動(dòng)交易錦標賽參賽者

　　我們必須找到函數a和 b，使這條直線(xiàn)盡量靠近每個(gè)點(diǎn)。我們的范例 x 代表寸頭數， y則表示關(guān)閉交易的差額。

　　x (交易) y (差額)

　　1 11 069.50

　　2 12 213.90

　　3 13 533.20

　　4 14 991.90

　　5 16 598.10

　　6 18 372.80

　　7 14 867.50

　　8 16 416.80

　　9 18 108.30

　　10 19 873.60

　　11 16 321.80

　　12 17 980.40

　　13 19 744.50

　　14 16 199.00

　　15 17 943.20

　　16 19 681.00

　　17 21 471.00

　　18 23 254.90

　　 x (交易) y (差額)

　　19 24 999.40

　　20 26 781.60

　　21 28 569.50

　　22 30 362.00

　　23 32 148.20

　　24 28 566.70

　　25 30 314.10

　　26 26 687.80

　　27 28 506.70

　　28 24 902.20

　　29 26 711.60

　　30 23 068.00

　　31 24 894.10

　　32 26 672.40

　　33 28 446.30

　　34 24 881.60

　　35 21 342.60

　　通常用最小二次方的方法找到這條直線(xiàn)。 我們的函數為 а 和 b。對于每個(gè)點(diǎn) x擁有雙重意義： y(x)=a*x+b 和差額(x)。差額離差 (x) 來(lái)自y(x)可以標記為 d(x)=y(x)-差額(x)。平方離差的總額（SSD）可以用 SD=Summ{d(n)^2}計算。找到直線(xiàn)的 最小二次方就意味著(zhù)找到了函數 a 和 b的最小 SD 。這就是對于當前的線(xiàn)性回歸 (LR,Linear Regression) 。

　　圖.7來(lái)自直線(xiàn)y=ax+b的差額離差值

　　用最小二次方的方法得到直線(xiàn)函數y=a*x+b ，我們就可以估測出金錢(qián)上差額值得偏差。如果我們計算d(x)計算平均數, 得到М(d(x))接近零 (具體說(shuō)是基本上等于零)。這時(shí)SD 的SSD 不等于零并且存在中心限定值。在帶有直線(xiàn)差額圖表SD/(N-2)的平方根顯示價(jià)差，同時(shí)允許在不同初始狀態(tài)的賬戶(hù)上評估交易系統。這個(gè)參數我們稱(chēng)為線(xiàn)性回歸的差額標準離差（LR Standard error）.

　　2006自動(dòng)交易錦標賽前15名的值:

　　# 登陸

　　 LR Standard error, $ 贏(yíng)利, $

　　1 Rich 6 582.66 25 175.60

　　2 ldamiani 5 796.32 15 628.40

　　3 GODZILLA 2 275.99 11 378.70

　　4 valvk 3 938.29 9 819.40

　　5 Hendrick 3 687.37 9 732.30

　　6 bvpbvp 9 208.08 8 236.00

　　7 Flame 2 532.58 7 676.20

　　8 Berserk 1 943.72 7 383.70

　　9 vgc 905.10 6 801.30

　　10 RobinHood 109.11 5 643.10

　　11 alexgomel 763.76 5 557.50

　　12 LorDen 1 229.40 5 247.90

　　13 systrad5 6 239.33 5 141.10

　　14 emil 2 667.76 4 658.20

　　15 payday 1 686.10 4 588.90

　　差額圖表中的直線(xiàn)不僅僅可以衡量金錢(qián)價(jià)值，同樣可以衡量絕對價(jià)值。對于這個(gè)，我們可以使用相關(guān)函數。相關(guān)函數r 衡量?jì)山M數據。這個(gè)參數的價(jià)值的范圍是在-1到 +1之間。如果 r 值等于 +1，就意味著(zhù)兩組數據相同并且是肯定的。

　　圖.8 肯定狀態(tài)范例

　　如果 r 值等于 -1 ,就意味著(zhù)兩組數據呈相反狀態(tài)并且是否定的。

　　圖.9 否定狀態(tài)范例.

　　如果 r值等于零，意味著(zhù)兩組數據之間的依存性沒(méi)有顯示。對于這種情況，我們必須確定兩組數據相互之間的關(guān)系：其中一個(gè)取自差額圖表，第二個(gè)則是在線(xiàn)性回歸上的相關(guān)點(diǎn)。

　　圖.10 差額值和線(xiàn)性回歸上的點(diǎn)

　　在表格中以一下形式呈現：

　　交易 差額 線(xiàn)性回歸.

　　0 10 000.00 13 616.00

　　1 11 069.52 14 059.78

　　2 12 297.35 14 503.57

　　3 13 616.65 14 947.36

　　4 15 127.22 15 391.14

　　5 16 733.41 15 834.93

　　6 18 508.11 16 278.72

　　7 14 794.02 16 722.50

　　8 16 160.14 17 166.29

　　9 17 784.79 17 610.07

　　10 19 410.98 18 053.86

　　11 16 110.02 18 497.65

　　12 17 829.19 18 941.43

　　13 19 593.30 19 385.22

　　14 16 360.33 19 829.01

　　15 18 104.55 20 272.79

　　16 19 905.68 20 716.58

　　17 21 886.31 21 160.36

　　 交易

　　 差額 線(xiàn)性回歸

　　18 23 733.76 21 604.15

　　19 25 337.77 22 047.94

　　20 27 183.33 22 491.72

　　21 28 689.30 22 935.51

　　22 30 411.32 23 379.29

　　23 32 197.49 23 823.08

　　24 28 679.11 24 266.87

　　25 29 933.86 24 710.65

　　26 26 371.61 25 154.44

　　27 28 118.95 25 598.23

　　28 24 157.69 26 042.01

　　29 25 967.10 26 485.80

　　30 22 387.85 26 929.58

　　31 24 070.10 27 373.37

　　32 25 913.20 27 817.16

　　33 27 751.84 28 260.94

　　34 23 833.08 28 704.73

　　35 19 732.31 29 148.51

　　差額值用 X表示,在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上的連續點(diǎn)用Y表示。要計算出X和 Y的線(xiàn)性相關(guān)函數，先要找到平均值M(X)和 M(Y)。隨后需要建立新數組T=(X-M(X))*(Y-M(Y)) 并計算 出平均值M(T)=cov(X,Y)=M((X-M(X))*(Y-M(Y)))。得到的價(jià)值稱(chēng)為 X 和Y的方差同時(shí)也意味著(zhù) (X-M(X))*(Y-M(Y))預期值。在我們的范例中方差值 等于21 253 775. 08。 值得注意的是M(X)和 M(Y)平均值相互相等，這樣就存在價(jià)值21 382.26。就是說(shuō)，差額平均值和計算直線(xiàn)平均值是相等的。

　　T=(X-M(X))*(Y-M(Y))

　　M(T)=cov(X,Y)=M((X-M(X))*(Y-M(Y)))位置:

　　X – 差額;

　　Y – 線(xiàn)性回歸；

　　M(X)- 差額平均數；

　　M(Y) – 線(xiàn)性回歸平均數。

　　現在我們來(lái)計算 Sx和 Sy值。要計算 Sx需要價(jià)值總數 (X-M(X))^2。需要提醒的是用最小二次方計算。將平方總數按照數量劃分。我們的例子中劃分為36 (0 - 35)。這樣我們的Sx 值得到。Sy 值以同樣的方法計算。范例中得到的值為Sx=5839,098245，Sy=4610. 181675.

　　Sx=Summ{(X-M(X))^2}/N

　　Sy=Summ{(Y-M(Y))^2}/N

　　r=cov(X,Y)/(Sx* Sy)

　　位置:

　　N – 寸頭數；

　　X – 差額；

　　Y – 線(xiàn)性回歸；

　　M(X)- 差額平均數；

　　M(Y) – 線(xiàn)性回歸平均數。

　　現在我們就得到了相關(guān)函數r=21 253 775.08/(5839. 098245 * 4610.181675)=0.789536583。 這個(gè)價(jià)值小于1 ，距離0 較遠。這種情況下，說(shuō)明差額圖表內趨勢線(xiàn)值為0.79。與其他提系統相比較，我們逐步地學(xué)習解釋相關(guān)函數。在 "報告" 里這個(gè)參數寫(xiě)作LR correlation。 存在一點(diǎn)不同的是錦標賽中- LR correlation 表示交易贏(yíng)利。

　　其實(shí)，在差額圖表和任意之間的相關(guān)函數我們都能夠計算。對于錦標賽趨勢線(xiàn)相關(guān)函數的計算。如果LR correlation 大于0 – 贏(yíng)利交易，如果小于0 – 虧損交易。有時(shí)也會(huì )發(fā)生有趣的事 - 當賬戶(hù)顯示贏(yíng)利，但LR correlation 卻是負值，也可以說(shuō)是虧損交易。現在我們通過(guò)Aver`а的實(shí)例情況看看。凈贏(yíng)利總值(Total Net Profit) 為$2 642，而LR сorrelation 值為 -0. 11.。雖然對目前賬戶(hù)沒(méi)有關(guān)聯(lián)，但這說(shuō)明我們根本無(wú)法判斷賬戶(hù)接下來(lái)的命運。

　　參數MAE 和 MFE 告訴我們

　　我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的話(huà): "減少損失增長(cháng)利潤".看到最后的結果，對于止損或是有效可靠的贏(yíng)利我們不能夠作出任何結論。我們看到的只是開(kāi)倉時(shí)間，平倉時(shí)間和最終結果 – 盈利還是虧損。在毫不知曉市場(chǎng)利率浮動(dòng)的情況,我們不能判定交易系統特性。它的風(fēng)險是多少？可以達到的贏(yíng)利值？對于這些問(wèn)題MAE (Maximum Adverse Excursion) 和 MFE (Maximum Favorable Excursion)參數可以做出很好的回答。

　　每個(gè)寸頭從開(kāi)倉到平倉都會(huì )存在利潤的波動(dòng)。在這過(guò)程中寸頭會(huì )達到最大贏(yíng)利和最大虧損。MFE 顯示在有利價(jià)位偏差的贏(yíng)利。然而，MAE 顯示在害價(jià)位偏差的虧損。這是一個(gè)邏輯化的衡量，但如果不同的對貨幣，我們將不得不表示會(huì )應用金錢(qián)計算。

　　每個(gè)結束的交易結果與兩個(gè)參數有關(guān) - MFE 和 MAE。如果交易贏(yíng)利的結果為 $100， MAE-$1000，這并不代表是最佳值。許多交易贏(yíng)利，但卻存在著(zhù)相當部分的MAE負值，這就告訴我們系統只是在做休息，接下來(lái)的虧損是必然的。

　　我們同樣可以從 MFE值得到信息。如果倉位的方向正確，MFE達到 $3000,但平倉的結果以 $500結束。可以說(shuō)這是一個(gè)不錯的保障系統。這個(gè)可能是追蹤止損(Trailing Stop)。如果短期贏(yíng)利可以系統化。這個(gè)系統可以改善。那么MFE 將會(huì )告知。

　　為了更加便捷地分析可以應用MAE 和 MFE值分布圖表。如果我們將每個(gè)寸頭放入到圖表中，就可以明了地看到取得的結果。例如，參賽者RobinHood“報告”沒(méi)有一個(gè)虧損寸頭，可以看到其中任意的MAE值從 -$120到 -$2500。

　　圖.11 MAE x Returns的交易分布

　　另外，我們可以得到用最小二次方計算得到的Returns x MAE 交易分布。在上圖中以紅色顯示并向否定方向傾斜 (下降趨勢從左到右)。參數 Correlation(Profits, MAE)=-0,59 允許我們對直線(xiàn)附近的點(diǎn)評估，負值顯示下降趨勢。

　　如果查看其他參賽者，可以看出相關(guān)函數值為肯定。在上面的例子中下降的坡線(xiàn)說(shuō)明交易呈虧損趨勢。現在我們就可以明白理想的LR Correlation值等于1!

　　同樣的方法可以計算 Returns 和MFE分布, 同樣找到相關(guān)函數Correlation(Profits,MFE)=0.77 和 Correlation(MFE, MAE)=-0.59。函數值Correlation(Profits, MFE) 顯示肯定并且接近1 (0.77)。這就告訴我們策略不允許長(cháng)時(shí)間的浮點(diǎn)利率停頓獲得贏(yíng)利。如我們所看到的 MAE 和 MFE分布能夠給我們視覺(jué)上的評估，相關(guān)函數Correlation(Profits, MFE) 和 Correlation(Profits, MAE)能夠在沒(méi)有圖表的情況下給出交易信息。

　　Correlation(MFE, MAE), Correlation(NormalizedProfits, MAE) 和 Correlation(NormalizedProfits, MFE) 值在錦標賽參賽者數據"報告"中作為補充信息。

　　交易結果正?；?/p>

　　通常在交易系統創(chuàng )建中應用固定大小寸頭。這樣就易于參數的優(yōu)化。但在找到所需的數據后，就會(huì )發(fā)現邏輯性的問(wèn)題：可以接受多大的管理系統(Money Management, MM). 打開(kāi)交易倉位的大小與賬戶(hù)上的資金存在直接的關(guān)系，所以不可能在$5 000 交易占用$50 000美元的倉位。除此之外， ММ系統開(kāi)倉不一定需要固定比例，就是說(shuō)如果說(shuō)存款額為$50 000不是一定要有10個(gè)以上以$5 000存款的倉位。

　　倉位可以根據當前市場(chǎng)狀況和分析結果等等進(jìn)行改變。因此金錢(qián)管理系統的最初形態(tài)可以替換。那么我們如何估測金錢(qián)管理系統帶來(lái)的影響？對我們的交易系統是正面的還是負面的？在起初相同存款額的幾個(gè)賬戶(hù)上如何進(jìn)行對比？簡(jiǎn)單有效的方法就是將交易結果正?；?。

　　NP=(TradeProfit/TradeLots)*MinimumLots位置:

　　TradeProfit – 贏(yíng)利交易；

　　TradeLots – 交易份額；

　　MinimumLots – 交易的最小份額。

　　將交易結果（贏(yíng)利或是虧損）正?；?，我們將交易結果按照交易量劃分，隨后乘以最小允許交易值。例如，GODZILLA (Nikolay Kositsin)賬戶(hù)，.定單 #4399142 買(mǎi)進(jìn)2.3標準手USDJPY 贏(yíng)利 $4 056. 20 + $118.51 (swaps) = $4 174.71平倉。劃分結果為2. 3 0.1 (最小允許交易值), 得到贏(yíng)利$4 056.20/2.3 * 0.1 = $176.36和掉期 = $5.15.。這樣得到的結果就是正?；慕Y果 (Normalized Profits, NP)。

　　首先，需要找到 Correlation (NormalizedProfits, MAE)值 和Correlation(NormalizedProfits, MFE)值，然后將Correlation(Profits, MAE) 值和 Correlation(Profits, MFE)值進(jìn)行比較。如果相互之間參數差距較為明顯，那我們就不得不改變初始系統。有人說(shuō)改變金錢(qián)管理系統無(wú)疑是種自殺，根本不能把虧損交易轉為贏(yíng)利。在錦標賽中 TMR 賬戶(hù)可以說(shuō)是一個(gè)特例，當賬戶(hù)Correlation(NormalizedProfits, MFE) 值從 0.23改變至 0.63仍然保持盈利。

　　如何估測策略的攻擊？

　　我們可以看出正?；灰捉o金錢(qián)管理策略帶來(lái)有益的影響。非常明顯，如果開(kāi)倉大小增加１０倍，自然得到的結果也是最初的１０倍。但如果在當前情況增加交易數量呢？得到的結果往往與一種中心模式比較，通常是一種指數。 Beta函數顯示交易賬戶(hù)與指數比較改變的次數。

　　這樣，我們首先要計算方差cov(Profits, NormalizedProfits)。隨后計算正?；灰纂x差 ，以作為NP名稱(chēng)。找到以M(NP)命名的正?；灰最A期值。 M(NP) 顯示正?；灰捉Y果平均值。然后從M(NP)中找到SSD ，就是總值(NP-M(NP))^2。得到的結果按照交易數量劃分并稱(chēng)為 D(NP)。這就是正?；灰纂x差。與正?；灰妆容^參數結果可以從原始交易結果中估測交易價(jià)格波動(dòng)的次數。在錦標賽 "報告"中這個(gè)參數被稱(chēng)為Money Compounding 并且在某種程度上是一種策略攻擊。

　　MoneyCompounding=cov(Profits, NP)/D(NP)=

　　M((Profits-M(Profits))*(NP-M(NP)))/M((NP-M(NP))^2)

　　位置:

　　Profits – 交易結果；

　　NP – 正?；慕灰捉Y果；

　　M(NP) – 正?；慕灰捉Y果平均數。

　　現在我們就可以用不同視角看看下表2006自動(dòng)交易錦標賽參賽者。

　　# 登陸

　　 LR Standard error, $ LR Correlation Sharpe GHPR Z-score (%) Money Compounding 利潤$

　　1 Rich 6 582.66 0.81 0.41 2.55 -3.85(99.74) 17.27 25 175.60

　　2 ldamiani 5 796.32 0.64 0.21 2.89 -2.47 (98.65) 28.79 15 628.40

　　3 GODZILLA 2 275.99 0.9 0.19 1.97 0.7(51.61) 16.54 11 378.70

　　4 valvk 3 938.29 0.89 0.22 1.68 0.26(20.51) 40.17 9 819.40

　　5 Hendrick 3 687.37 0.79 0.24 1.96 0.97(66.8) 49.02 9 732.30

　　6 bvpbvp 9 208.08 0.58 0.43 12.77 1.2(76.99) 50.00 8 236.00

　　7 Flame 2 532.58 0.75 0.36 3.87 -2.07(96.06) 6.75 7 676.20

　　8 Berserk 1 943.72 0.68 0.20 1.59 0.69(50.98) 17.49 7 383.70

　　9 vgc 905.10 0.95 0.29 1.63 0.58(43.13) 8.06 6 801.30

　　10 RobinHood 109.11 1.00 3.07 1.74 N/A (N/A) 41.87 5 643.10

　　11 alexgomel 763.76 0.95 0.43 2.63 1.52(87.15) 10.00 5 557.50

　　12 LorDen 1229.40 0.8 0.33 3.06 1.34(81.98) 49.65 5 247.90

　　13 systrad5 6 239.33 0.66 0.27 2.47 -0.9(63.19) 42.25 5 141.10

　　14 emil 2 667.76 0.77 0.21 1.93 -1.97(95.12) 12.75 4 658.20

　　15 payday 1686.10 0.75 0.16 0.88 0.46(35.45) 10.00 4 588.90

　　從上表格中可以看出錦標賽優(yōu)勝者賬戶(hù)中LR Standard error值并不小。同時(shí)，多數贏(yíng)利智能交易的差額圖表都很順暢。那是因為L(cháng)R Correlation全部接近 1.0。Sharpe顯示的范圍在0.20 到 0.40之間。只有一個(gè)智能交易Sharpe Ratio=3. 07，說(shuō)明MAE 和 MFE值不是很好。

　　GHPR 的基本分配范圍在百分之１．５到３　之間。另外優(yōu)勝者的GHPR 值普遍不大。盡管其中最大的一個(gè)GHPR=12. 77% ，再次說(shuō)明這個(gè)賬戶(hù)最大波動(dòng)LR Standard error=$9 208.08。

　　在錦標賽前１５名的智能交易中Z-得分沒(méi)有共同點(diǎn)，但 |Z|>2.0值使我們注意到歷史交易。我們看到Rich'а 在同時(shí)打開(kāi)三個(gè)寸頭時(shí) Z=-3,85，而賬戶(hù) ldamiani的處境呢?

　　最后，在表格的最后一行為Money Compounding 同樣存在很大的范圍值從8 到 50。 50 是錦標賽的最大價(jià)值，因為錦標賽的規則規定最大交易標準手為5. 0 лота。但奇怪的是優(yōu)勝者的參數沒(méi)有這么大，前三名的值分別為17.27, 28.79 和 16.54。難道他們沒(méi)有完全應用最大允許交易數？不，應用了。那是因為在增加交易買(mǎi)賣(mài)同時(shí)金錢(qián)管理不會(huì )提高風(fēng)險由此我們可以看出金錢(qián)管理對于交易系統的重要性。

　　占據第 15位的智能交易 payday。由于一個(gè)小代碼的錯誤，這個(gè)智能交易的交易份額不能超過(guò)1.0 標準手。如果不是因為這個(gè)小代碼的錯誤致使交易份額不可增加到5. 0標準手，那么交易是否贏(yíng)利值在$4 588.90到$22 944.50之間呢? 要不是挽回風(fēng)險他會(huì )不會(huì )取得第二的位置？第一的位置有可能是alexgomel嗎?如果他的智能交易的交易份額保持在1.0 標準手。還是 vgc能夠取得成功？他的智能交易經(jīng)常性開(kāi)倉交易量少于1.0 標準手。看著(zhù)這些差額圖表，仿佛錦標賽仍然在繼續，不過(guò)它已經(jīng)成為過(guò)去。

　　結論: 與時(shí)俱進(jìn)

　　見(jiàn)仁見(jiàn)智。這篇文章給出了一些普通的方法估算的交易策略。一個(gè)能創(chuàng )造更多的標準來(lái)估算交易結果分別采取每個(gè)特性將無(wú)法提供全面, 客觀(guān)的估計,但兩者融合,他們就可能幫助我們避免片面做法。

　　可以說(shuō),任何肯定的交易結果（連續贏(yíng)利交易）我們可以從負值交易中獲得。這意味著(zhù)所有這些特征并不能夠完全準確地告知交易的薄弱點(diǎn)在貿易。我們應該注意，不應該只滿(mǎn)意于最終的肯定結果，得到純利潤就好。

　　我們不能夠創(chuàng )建一個(gè)十全十美的智能交易，每個(gè)智能交易本身都存在利與弊。懂得估測的方法是不拒絕任何交易方法，而不是教條的執行。要懂得如何能夠繼續發(fā)展智能交易不斷更新。上述對2006自動(dòng)交易錦標賽的統計評論希望對每位交易者都能夠帶來(lái)幫助與支撐。