1米等于2米是怎樣證明的

??我想1米等于2米是無(wú)法證明的，就好比1 1=2不能證明，他只能說(shuō)是一個(gè)定率1米等于。最原始的定律。 1 1=2 目前還沒(méi)有人證明出來(lái)他為什么=2 ，老陳也只證明出1 2。就很了不得了。

假設有一天有人證明出來(lái)1 1不等于2，或者證明1米等于2米確實(shí)成立， 這個(gè)世界不知道會(huì )變成什么樣1米等于。

當年歌德巴赫寫(xiě)信給歐拉，提出這么兩條猜想： （1）任何大于2的偶數都能分成兩個(gè)素數之和 （2）任何大于5的奇數都能分成三個(gè)素數之和 很明顯，（2）是一的推論 （2）已經(jīng)被證明，是前蘇聯(lián)著(zhù)名數學(xué)家伊·維諾格拉多夫用“圓法”和他自己創(chuàng )造的“三角和法”證明了充分大的奇數都可表為三個(gè)奇素數之和，就是著(zhù)名的三素數定理1米等于。

??這也是目前為止，歌德巴赫猜想最大的突破1米等于。 在歌德巴赫猜想的證明過(guò)程中，還提出過(guò)這么個(gè)命題：每一個(gè)充分大的偶數，都可以表為素因子不超過(guò)m個(gè)與素因子不超過(guò)n個(gè)的兩個(gè)數之和。這個(gè)命題簡(jiǎn)記為“m n” 顯然“1 1”正是歌德巴赫猜想的基礎命題，“三素數定理”只是一個(gè)很重要的推論。

?? 1973年，陳景潤改進(jìn)了“篩法”，證明了“1 2”，就是充分大的偶數，都可表示成兩個(gè)數之和，其中一個(gè)是素數，另一個(gè)或者是素數，或者是兩個(gè)素數的乘積1米等于。陳景潤的這個(gè)證明結果被稱(chēng)為“陳氏定理”是至今為止，歌德巴赫猜想的最高記錄。最后要證明的是1 1

給你看一個(gè)假設：

用以下的方式界定0，1和2 (eg1米等于。

?? qv1米等于。 Quine, Mathematical Logic, Revised Ed。, Ch。 6, §43-44)：

0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}

1 := {x: y(yεx1米等于。

??1米等于。x{y}ε0)}

2 := {x: y(yεx1米等于。。x{y}ε1)}

〔比如說(shuō)，如果我們從某個(gè)屬于1這個(gè)類(lèi)的分子拿去一個(gè)元素的話(huà)，那麼該分子便會(huì )變成0的分子1米等于。換言之，1就是由所有只有一個(gè)元素的類(lèi)組成的類(lèi)。

現在我們一般采用主要由 von Neumann 引入的方法來(lái)界定自然數1米等于。例如：

0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},

2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}

[∧為空集]

一般來(lái)說(shuō)，如果我們已經(jīng)構作集n, 那麼它的后繼元(successor) n* 就界定為n∪{n}1米等于。

在一般的集合論公理系統中（如ZFC）中有一條公理保證這個(gè)構作過(guò)程能不斷地延續下去，并且所有由這構作方法得到的集合能構成一個(gè)集合，這條公理稱(chēng)為無(wú)窮公理(Axiom of Infinity)(當然我們假定了其他一些公理（如并集公理）已經(jīng)建立1米等于。

〔注：無(wú)窮公理是一些所謂非邏輯的公理1米等于。正是這些公理使得以Russell 為代表的邏輯主義學(xué)派的某些主張在最嚴格的意義下不能實(shí)現。〕

跟我們便可應用以下的定理來(lái)定義關(guān)于自然數的加法1米等于。

定理：命"|N"表示由所有自然數構成的集合1米等于，那麼我們可以唯一地定義映射A：|Nx|N→|N，使得它滿(mǎn)足以下的條件：

(1)對于|N中任意的元素x1米等于，我們有A(x,0) = x ；

(2)對于|N中任意的元素x和y，我們有A(x,y*) = A(x,y)*1米等于。

映射A就是我們用來(lái)定義加法的映射1米等于，我們可以把以上的條件重寫(xiě)如下：

(1) x 0 = x ；(2) x y* = (x y)*1米等于。

現在1米等于，我們可以證明"1 1 = 2" 如下：

1 1

= 1 0* (因為 1:= 0*)

= (1 0)* (根據條件(2))

= 1* (根據條件(1))

= 2 (因為 2:= 1*)

〔注：嚴格來(lái)說(shuō)我們要援用遞歸定理(Recursion Theorem)來(lái)保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅1米等于。

1 1= 2"可以說(shuō)是人類(lèi)引入自然數及有關(guān)的運算后"自然"得到的結論1米等于。但從十九世紀起數學(xué)家開(kāi)始為建基于實(shí)數系統的分析學(xué)建立嚴密的邏輯基礎后，人們才真正審視關(guān)于自然數的基礎問(wèn)題。我相信這方面最"經(jīng)典"的證明應要算是出現在由Russell和Whitehead合著(zhù)的"Principia Mathematica"中的那個(gè)。

我們可以這樣證明"1 1 = 2"：

首先1米等于，可以推知：

αε1 (∑x)(α={x})

βε2 (∑x)(∑y)(β={x,y}1米等于。。~(x=y))

ξε1 1 (∑x)(∑y)(β={x}∪{y}1米等于。

??1米等于。~(x=y))

所以對于任意的集合γ1米等于，我們有

γε1 1

(∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}1米等于。。~(x=y))

(∑x)(∑y)(γ={x,y}1米等于。

??1米等于。~(x=y))

γε2

根據集合論的外延公理(Axiom of Extension)，我們得到1 1 = 21米等于。