生活會(huì )欺騙你，但數學(xué)不會(huì )！實(shí)外國際部老師聊數學(xué)，干貨高能
“師者說(shuō)”合集做為我們的特色專(zhuān)欄，由實(shí)外國際部各個(gè)差別學(xué)科和崗位的教師原文撰稿，收錄于實(shí)外國際部*“教師說(shuō)”合集，以實(shí)在展示實(shí)外國際部教學(xué)團隊關(guān)于教學(xué)、國際教育、課堂教學(xué)、學(xué)生辦理等差別標的目的的理念和故事，歡送各人點(diǎn)擊查閱“教師說(shuō)”合集。以下原文由學(xué)科組組長(cháng)劉教師撰寫(xiě)。
劉教師Evelyn
實(shí)外國際部學(xué)科組組長(cháng)
本文做者：Evelyn
實(shí)外國際部學(xué)科組組長(cháng)、雙語(yǔ)數學(xué)教師、計算數學(xué)碩士、數學(xué)與應用數學(xué)學(xué)士。7年教齡，擁有豐碩的國際課程教學(xué)數學(xué)科目經(jīng)歷包羅A-Level,AP等差別課程系統等，曾參與高考數學(xué)閱卷、數學(xué)競賽輔導等。
A-Level課程數學(xué)與高考數學(xué)在課程內容、測驗特點(diǎn)、測驗難度、教學(xué)目的、培育目的、課堂形式上都有良多區別。此外，A-Level課程也更重視培育學(xué)生的應用才能、溝通表達才能等，是一個(gè)更有廣度，更有適用性的系統，不努力于培育數學(xué)家，而是希望每個(gè)學(xué)了數學(xué)的學(xué)生，都可以有效操縱數學(xué)東西，處理他未來(lái)進(jìn)修的課程中的問(wèn)題。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)：
進(jìn)修廣度：A-Level 數學(xué)高考數學(xué)
進(jìn)修深度：A-Level 數學(xué)高考數學(xué)
測驗難度：A-Level 數學(xué)高考數學(xué)
在A(yíng)-Level課程中，數學(xué)/進(jìn)階數學(xué)不斷以來(lái)都是中國粹生熱門(mén)且比力容易拿A的科目，而申請經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)、數學(xué)、物理等中國粹生熱衷的專(zhuān)業(yè)，優(yōu)良的數學(xué)成就也是標配。
但究竟結果對良多人來(lái)說(shuō)，“生活會(huì )棍騙你，但數學(xué)不會(huì )，因為數學(xué)不會(huì )就是不會(huì )。”
那對事實(shí)普高數學(xué)和國際課程數學(xué)有什么區別，關(guān)于國際高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，我們又若何去學(xué)好那一門(mén)中國粹生的必選科目（根底數學(xué)）呢？
課程內容比照
0*
A-Level數學(xué)
A-Level根底數學(xué)分為*個(gè)模塊*個(gè)單位，純數、機械數學(xué)，概率統計和決策數學(xué)。
A-Level進(jìn)階數學(xué)分為*個(gè)模塊*個(gè)單位，純數，力學(xué)，概率統計和決策數學(xué)。
此中純數和國內高中數學(xué)內容根本一致，此外，還有一些大學(xué)的內容，包羅微積分、方程等；機械數學(xué)與國內高中的物理常識一致，次要是力學(xué)、運動(dòng)學(xué)、功和功率等；統計在國內高中并沒(méi)有零丁的學(xué)科與之對應，除了高中數學(xué)涉及的擺列組合、概率、抽樣與估量之外，還涉及到正態(tài)散布等大學(xué)的內容。
（純數是數學(xué)的必修單位，但各人可按照本身的特長(cháng)及大學(xué)申請專(zhuān)業(yè)，選擇性進(jìn)修機械數學(xué)或統計課程。）
02
高考數學(xué)
國內高考數學(xué)核心考點(diǎn)次要是：函數與導數、三角函數、解三角形、數列、立體幾何、解析幾何、概率與統計、選考內容（參數方程與極坐標，不等式選講）等。
整體難度系數為根底題*0%-70%，拔高題20%-2*%，難題*%-%*0且與每個(gè)地域的考卷差別存在差別，進(jìn)修的廣度沒(méi)有A-Level數學(xué)那么大，但卻有必然深度，關(guān)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也其實(shí)不算簡(jiǎn)單。
測驗特點(diǎn)比照
0*
A-Level數學(xué)
A-Level根底數學(xué)和國內高中數學(xué)比擬在常識的跨度上較大，但對常識掌握的深度要求較小，比力重視根本概念的掌握和根本運算才能的培育，每年兩次測驗的難度相當，對統一常識點(diǎn)的考察體例不會(huì )有很大變革。
測驗重應用，輕推導。和國內高考比擬，不會(huì )呈現偏題、怪題、難題。在考察體例上，測驗題型單一，滿(mǎn)是簡(jiǎn)答題，沒(méi)有填空和選擇題，每張卷子*0道標題問(wèn)題擺布，每個(gè)標題問(wèn)題分幾個(gè)小問(wèn)題。
每年兩次測驗，每次測驗只考一個(gè)單位的常識，學(xué)生可在一個(gè)測驗月里本身選擇考幾個(gè)單位。若是覺(jué)得某個(gè)單位的測驗不睬想，能夠繼續參與該單位的測驗，成就更好的那一次計分。
02
高考數學(xué)
縱不雅每年的高考數學(xué)試題，能夠發(fā)現，試卷在考察根底常識的同時(shí)，更重視考察才能(空間想象才能、籠統歸納綜合才能、推理論證才能、運算求解才能、數據處置才能及應意圖識和立異意識)。在考察主干常識、重點(diǎn)常識的同時(shí)，非主干常識滲入考察，也更強調主干常識的交融。
目前高考立異題型占比越來(lái)越高，對考生根底數學(xué)常識的理解與運用要求越來(lái)越高，那種變革也契合當前考綱。同時(shí)需要考生在理解常識同時(shí)，增加對差別模塊常識綜合運用的操練量，操練標題問(wèn)題應涉及更多類(lèi)型，而不單單只復習當前熱點(diǎn)題型。
測驗難度比照
0*
A-Level數學(xué)
A-Level數學(xué)課的內容量比國內數學(xué)課要多，常識層面非常廣，學(xué)生須具有十分好的數學(xué)根底和邏輯思維才能。但是好動(dòng)靜是，近幾年純數的標題問(wèn)題難度越來(lái)越小，對中國粹生來(lái)說(shuō)選 A-Level 數學(xué)無(wú)疑是有利的。
進(jìn)修中要留意對根本概念、根本公式、根本規律和規則的辨析和比力，然后靈敏運用。A-Level數學(xué)更大的特點(diǎn)是重常識而輕技巧，內容較多但標題問(wèn)題套路無(wú)新意。進(jìn)修任何科目，一貫的原則就是制止機械化，A-Level數學(xué)亦是如斯。
02
高考數學(xué)
在高考系統中，數學(xué)那個(gè)科目學(xué)得好容易能拿高分，學(xué)得欠好也容易拿低分，很隨便就能拉開(kāi)同窗之間的差距。
在復習備考的過(guò)程中要著(zhù)重存眷主干內容，只要做到純熟運用主干常識、根本思惟辦法思慮問(wèn)題、闡發(fā)問(wèn)題、處理問(wèn)題，才氣進(jìn)步小我的數學(xué)才能，提拔數學(xué)素養程度。所以在復習備考的過(guò)程要重視對核心常識、主干常識的復習，成立常識之間根本聯(lián)絡(luò )，構成常識的系統架構，進(jìn)步運用數學(xué)思惟辦法處理問(wèn)題的自覺(jué)意識。
教學(xué)目的的不同
教學(xué)目的，即各類(lèi)課程最末想要培育發(fā)掘學(xué)生哪方面的才能。
綜合來(lái)說(shuō)，中西方課程的偏重點(diǎn)有良多接近類(lèi)似之處，但偏重點(diǎn)和相對次序也很紛歧樣。
按照2022年最新的高考理科考綱，數學(xué)學(xué)科的核心才能要求有以下幾大面：
*. 空間想象才能2. 籠統歸納綜合才能*. 推理論證才能*. 運算求解才能*. 數據處置才能*. 應意圖識7. 立異意識
國內高考生數學(xué)，非常垂青學(xué)生思維中的歸納綜合，論證，運算，求解，空間闡發(fā)等等才能。它關(guān)于學(xué)生思維深度有著(zhù)較高的要求。一個(gè)超卓的學(xué)生，肯定要學(xué)會(huì )歸納綜合性的，總結和歸納已有常識點(diǎn)，去處理難度較高或者不常見(jiàn)的難題。相對排在后面的是應意圖識和立異意識，我們對學(xué)生應用與立異的要求相對較低，更多是偏重于培育學(xué)生相關(guān)的意識，而不是才能（留意“意識”和“才能”二詞的區別。）
A-Level數學(xué)教學(xué)綱領(lǐng)
再看A-Level數學(xué)的綱領(lǐng)，能夠看到關(guān)于數學(xué)學(xué)科的總體規劃和核心目的要求：
第一點(diǎn)，深條理掌握數學(xué)常識點(diǎn)（那和高考考綱不同不大）。
第二點(diǎn)，應用數學(xué)技能適用于日常生活場(chǎng)景，以至聯(lián)絡(luò )到其他學(xué)科傍邊的應用。那一點(diǎn)是我們高考考綱中應意圖識的晉級版——應用于生活，應用于其他學(xué)科。所以學(xué)生的應用才能需要很強。
A-Level很顯然要將數學(xué)常識帶出數學(xué)課堂，
帶到更廣闊的應用場(chǎng)景中，去實(shí)現其價(jià)值。
中國數學(xué)綱領(lǐng)，非常重視學(xué)生邏輯思維深度強度的訓練。一個(gè)腦子會(huì )轉彎，充滿(mǎn)靈性的學(xué)生，往往是數學(xué)尖子生。高考最初一題往往是教師們凝聚心血設想的一個(gè)繞彎子大題，旨在深度考察學(xué)生的常識掌握水平。
而在國際數學(xué)的課程設想者和教師們看來(lái)，數學(xué)固然是一門(mén)思維邏輯的體操，但更多的，它是天然科學(xué)的一個(gè)東西。數學(xué)的東西性，是更為需要被強調的。進(jìn)入大學(xué)以后，良多學(xué)生可能不會(huì )接觸較高難度的數學(xué)，但是良多學(xué)生，無(wú)論是科學(xué)，工程，經(jīng)濟，商科，金融，都是需要用到數學(xué)傍邊的良多東西。那么中學(xué)階段，數學(xué)課的次要感化，就是為了給學(xué)生一個(gè)優(yōu)良的根底，可以純熟運用數學(xué)中的良多技巧和技能，去處理現實(shí)問(wèn)題。好比A-Level課程中，統計學(xué)是很重要的一塊。我們在課堂上，需要讓學(xué)生意識到，均勻數，方差等等概念不單單是一個(gè)數學(xué)方程式的成果，更是普遍應用于生活中方方面面的一個(gè)東西。教師們供給的是一個(gè)平臺，一個(gè)指引，學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)到的常識，加上之前提到的探究技能，能夠將數學(xué)課傍邊的良多技能運用到其他范疇。
我們不努力于培育數學(xué)家，但是每個(gè)學(xué)了數學(xué)的學(xué)生，都可以有效操縱數學(xué)東西，處理他未來(lái)進(jìn)修的課程中的問(wèn)題。所以從那個(gè)角度看，國際數學(xué)課程，是一個(gè)更有廣度，更有適用性的系統。
培育目的的區別
若何才氣曉得學(xué)生的實(shí)在程度事實(shí)若何呢？
*00位中國教師可能有99位城市告訴我：看測驗成就啊。
沒(méi)錯，中國數學(xué)教育，最盛產(chǎn)的就是高分學(xué)霸。那些學(xué)霸根底扎實(shí)，思維縝密，有很強的解題技巧與經(jīng)歷。那些都是日常平凡課堂上教師用不竭地錘煉和題海戰術(shù)換來(lái)的。中國粹生在世界上都是有名的數學(xué)根柢好，天然離不開(kāi)無(wú)數個(gè)中國式數學(xué)課的功績(jì)。
而國際數學(xué)課程，在考察形式上會(huì )更豐碩一些。同樣是測驗，國際測驗上有根底的解題，也有探究性課題，好比IGCSE(國際通俗中等教育證書(shū)課程)數學(xué) 的Paper *，就是一道大型的探究題，考生的communication skills （表達本身思維邏輯的技能）城市被考察。即便你答題準確，你的語(yǔ)言表達，你的思緒呈現不明晰，也不會(huì )是滿(mǎn)分。按照一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，搜集材料，寫(xiě)成陳述，并由教師通過(guò)math skills（數學(xué)技能）, communication（溝通表達技能）等等方面的考察，賜與打分。
所以國際數學(xué)不是不測驗，而是考的辦法多種多樣，既要肄業(yè)生解題，又要肄業(yè)生可以明晰呈現本身的思緒和理解。
所以國際課程的數學(xué)教師，更是會(huì )多多重視那方面技巧的培育。多讓學(xué)生主動(dòng)分享本身的idea，讓學(xué)生研究一些課程范疇以外的問(wèn)題（在國內，如許的行為可能會(huì )被認為是浪費時(shí)間），都是國際課程教師會(huì )采納的差別于中國數學(xué)教師的教學(xué)手段。
課堂形式的區別
中國的數學(xué)課，節拍快，強度大，一個(gè)不小心，走神*0分鐘回來(lái)你已經(jīng)不曉得教師在干什么了。中國教師的板書(shū)，往往能夠寫(xiě)滿(mǎn)整塊黑板。教師在課堂上的感化，是一個(gè)帶頭處理疑難問(wèn)題的“帶頭大哥”。學(xué)生（尤其是根底較差的）良多時(shí)候是在機械性地謄寫(xiě)教師的謎底。不外中國教師的優(yōu)勢所在是擅長(cháng)總結各類(lèi)解題技巧，用簡(jiǎn)潔、明晰的辦法呈現給學(xué)生。良多老教師教了幾十年，見(jiàn)到任何標題問(wèn)題根本上幾分鐘搞定，良多難以理解的概念也能夠用一些通俗易懂的口訣去理解記憶。
而國際課堂的教師除了常見(jiàn)的“Inquirers”（擅長(cháng)發(fā)問(wèn)），“Knowledgeable”（常識豐碩）等之外，還出格強調了“Communicators”（交換者），也就是讓學(xué)生學(xué)會(huì )將常識表達出來(lái)，展示出來(lái)，而且可以與其他人一路有效地合做，完成團隊的使命。那也就是為什么國際數學(xué)課堂更趨于互動(dòng)。教師需要將課堂的配角交給學(xué)生，所謂student-centered teaching approach（以學(xué)生為中心的教學(xué)）就是指，教師不再是課堂的獨一配角，師生的互動(dòng)往往才是課堂節拍推進(jìn)的動(dòng)力。好比在教學(xué)生若何利用圖形計算器的過(guò)程中，良多時(shí)候教師也不完全了解圖形計算器的所有Function（當然測驗需要的一定城市），學(xué)生能夠本身去摸索更多的利用辦法。再好比學(xué)生做研究性課題時(shí)，更多的是本身研究與思慮，教師的角色就是一個(gè)參謀，負責在學(xué)生蒼?；蛘咦邚澛窌r(shí)，指點(diǎn)迷津。因為學(xué)生需要本身去發(fā)現問(wèn)題，提出問(wèn)題，處理問(wèn)題，最末將本身處理問(wèn)題的思緒和過(guò)程，明晰地展示出來(lái)（通過(guò)論文等體例），那此中涵蓋了對學(xué)生綜合素養的多方面考察。
那既然數學(xué)關(guān)于每一個(gè)國際高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)那么重要，又與各人之前熟悉的高考數學(xué)有那么大的差別，那我們事實(shí)應該若何學(xué)好A-Level的數學(xué)和高數呢？
劉教師將會(huì )鄙人一期的教師專(zhuān)欄中為各人帶來(lái)本期主題分享的第二期：學(xué)好A-Level數學(xué)和高數，掌握那幾點(diǎn)。敬請存眷。
