用尺規作圖怎樣三等分一條線(xiàn)段?

??1。尺規作圖用“平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例”定理

過(guò)給定的線(xiàn)段的一端點(diǎn)做射線(xiàn),在射線(xiàn)上用圓規從端點(diǎn)開(kāi)始截取三等長(cháng)線(xiàn)段

連接該三等長(cháng)線(xiàn)段終點(diǎn)和給定的線(xiàn)段的另一端點(diǎn)成一直線(xiàn),

過(guò)三等長(cháng)線(xiàn)段的等分點(diǎn)作該直線(xiàn)的平行線(xiàn)與給定線(xiàn)段的交點(diǎn)即可三等給定的線(xiàn)段。

2。這比較難

先做給定的角的平分線(xiàn),在角平分線(xiàn)上取一點(diǎn)作一垂直該平分線(xiàn)得直線(xiàn)

在該直線(xiàn)上截一線(xiàn)段(AB)使其被角平分線(xiàn)平分

然后另取角平分線(xiàn)上一點(diǎn)O,以O點(diǎn)為圓心到線(xiàn)段兩端的距離為半徑作圓

再分別以線(xiàn)段兩端點(diǎn)為圓心,線(xiàn)段的長(cháng)(AB)為半徑畫(huà)弧交大圓于兩點(diǎn)(C和D)

分別連接DO,CO。

??此時(shí)角DOC被AO,BO三等分

然后以給定的角的頂點(diǎn)（H）作圓交該角的邊與E和F

過(guò)E作DO平行線(xiàn)交給定的角的平分線(xiàn)于T

過(guò)T作AO,BO的平行線(xiàn)交圓H于P,Q

連接HP,HQ

此時(shí)給定的角H被HP,HQ三等分

這題三等份角我的作法是近似的,

所做的T點(diǎn)越接近H點(diǎn),越近似三等分,

也就是說(shuō),角DOC角度越接近H角的角度,越近似三等分

只有在T點(diǎn)剛好和H點(diǎn)重合時(shí)才能完全三等分。

要通過(guò)調整AB的長(cháng)度和O點(diǎn)的位置達成。