3人決斗問(wèn)題 1命中率是30％ 2命中率是50％ 3命中率是100
??1,2,3設為A ,B,C。因為會(huì )與分析中的1,2混淆
先分析兩兩對決
后手 A（30%） B（50%） C（100%）
先手
A（30%） — — 6/13 7/13 3/10 7/10
B（50%） 10/13 3/13 — — 1/2 1/2
C（100%） 1 0 1 0 — —
A—B Pa=30% (1-30%)*(1-50%)*30% (1-30%)*(1-50%)*(1-30%)*(1-50%)*30% ……=30%/(1-70%*50%)=6/13
Pb=1-Pa=7/13
A—C Pa=30% (1-30%)*(1-100%)*30%=3/10
Pc=1-Pa=7/10
B—A Pb=50% (1-50%)*(1-30%)*50% (1-50%)*(1-30%)*(1-50%)*(1-30%)*50% ……=50%/(1-50%*70%)=10/13
Pa=1-Pb=3/13
B—C Pb=50% (1-50%)*(1-100%)*50%=1/2
Pc=1-Pb=1/2
C—A Pc=100%=1
Pa=1-Pc=0
C—B Pc=100%=1
Pb=1-Pc=0
順位：A先發(fā) B次發(fā) C后發(fā)
A選擇 1、空槍 2、選B 3、選C
可設置標志為：A1-0 A1-b A1-c A為射擊者、1為決斗中第一發(fā)子彈、最后的為射擊對象，其中0表示空槍。
??（以后以此類(lèi)推）
A1-0 A生B生C生
B面臨選擇：B2-0 B2-a B2-c
B2-0 A生B生C生 結語(yǔ)：B不可能選擇自己必死的結局，后面已經(jīng)論證，方案出局（備注1）
C面臨選擇：C3-0 C3-a C3-b
C3-0 A生B生C生 結語(yǔ)：無(wú)意義，邏輯上也不可能發(fā)生。
??方案出局
此結果無(wú)意義，理由有二。
一是本題將出現如此循環(huán)永不會(huì )結束的決斗；二是C真的選擇放棄的話(huà)，其不能保證在以后輪次中另2人改變空槍的選擇，而且一但改變選擇導致的結果是降低他本人的存活率的可能性更大，之后會(huì )有論證。
所以C必須選擇。
C3-a A死B生C生 結語(yǔ)：比較方案C3-a和C3-b，顯然C是選擇后者，方案出局
結果 Pa=0
B唯一選擇：B4-c A死B生C（生50%死50%）
現在是兩兩對決了，傻子都知道不可能采用空槍策略了，這個(gè)估計沒(méi)有解釋的必要了，除非你愿意把自己的命放別人手上捏著(zhù)。
C若生 A死B生C生
C唯一選擇：C5-b A死B死C生
結果 Pc=50% 決斗結束
C若死 A死B生C死
結果 Pb=50% 決斗結束
終局：Pa=0 Pb=50% Pc=50%
C3-b A生B死C生 結語(yǔ)：因B2-0不成立，方案出局
結果 Pb=0
A唯一選擇：A4-c A生B死C(生70%死30%）
C若生 A生B死C生
C唯一選擇：C5-a A死B死C生
結果 Pc=70% 決斗結束
C若死 A生B死C死
結果 Pa=30% 決斗結束
終局：Pa=30% Pb=0 Pc=70%
比較方案C3-a和C3-b，顯然C是選擇后者，故C3-a出局
但C3-b方案成立的前提是：B2-0。
??顯然B不可能選擇自己必死的結局，所以可確定B2-0方案出局
B2-a A（生50%死50%）B生C生 結語(yǔ)：無(wú)論A生死，都不影響Pb=0,方案出局
A若生 A生B生C生 結語(yǔ)：如同上一個(gè)環(huán)節B2-0,略微不同的是降低了A的存活率，但對于B來(lái)說(shuō)沒(méi)任何幫助(只是提高了C的存活率），且最終結果B還是必死(Pb=0)，方案出局（可參考上一環(huán)節備注1）
A若死 A死B生C生 結語(yǔ)：Pb=0,方案出局
C唯一選擇：C3-b A死B死C生
結果 Pb=0 Pc=1 決斗結束
終局：Pa=0 Pb=0 Pc=1
B2-c A生B生C（生50%死50%） （備注2）
C若死 A生B生C死
A唯一選擇：A3-b
很顯然：Pa1=6/13 Pb1=7/13 Pc1=0
C若生 A生B生C生
必然到前面環(huán)節中的B2-0中C3-b的結果：Pa2=30% Pb2=0 Pc2=70%
終局：Pa=50%*(Pa1 Pa2)=3/13 3/20=99/260 Pb=50%*(Pb1 Pb2)=7/26 Pc=50%*Pc1 Pc2)=7/20
A1-b A生B（生70%死30%）C生 結語(yǔ)：較備注2而言，損A損B利C,A1-b是不能選擇的,方案出局
B若死 A生B死C生
C唯一選擇：C2-a
很顯然：Pa1=0 Pb1=0 Pc1=1
附：此環(huán)節A有可能殺B的概率反而導致自己必死，當然不能干，最終也可論證。
B若生 A生B生C生
B必然選擇前面環(huán)節中的B2-c中的概率結果（備注2）：Pa2=99/260 Pb2=7/26 Pc2=7/20
終局：Pa=30%*Pa1 70%*Pa2=70%*99/260 Pb=30%*Pb1 70%*Pb2=70%*7/26 Pc=30%*Pc1 70%*Pc2=30% 70%*7/20
很顯然：Pa較備注2環(huán)節變小了，打了7折。
??盡管Pb也變小了，最終導致Pc變大。A1-b不能選擇。
A1-c A生B生C（生70%死30%） 結語(yǔ)：較備注2而言，損A利B損C,A1-c是不能選擇的,方案出局
C若死 A生B生C死
B唯一選擇：B2-a
很顯然：Pa1=3/13 Pb1=10/13 Pc1=0
C若生 A生B生C生
B也必然選擇前面環(huán)節中的B2-c中的概率結果（備注2）：Pa2=99/260 Pb2=7/26 Pc2=7/20
終局：Pa=30%*Pa1 70%*Pa2=30%*3/13 70%*99/260 Pb=30%*Pb1 70%*Pb2=30%*10/13 70%*7/26 Pc=30%*Pc1 70%*Pc2=70%*7/20
也很顯然：Pa較備注2環(huán)節變小了（3/13比99/260要?。?。
??盡管Pc也變小了，打了7折，最終導致Pb變大。A1-c不能選擇。
綜合一下：最合理的結果是——A先開(kāi)空槍?zhuān)缓驜選擇C開(kāi)槍?zhuān)糁?，A再先手與B對決，若不中，C必然選擇B（B在此情況必死），最后A先手與C對決。
??三者存活概率分別是 Pa=99/260 Pb=7/26 Pc=7/20。
