求對數換底公式步驟的講解

詳細解答如下：

??是對公式的證明不理解呢還是對公式的使用不理解呢？

公式的證明：設log(a)b=c (小括號里是底數，下同）

即 a^c =b (按定義），（^符號表示其后是指數）

又設 log(b)N=X 即 b^X=N 把 b=a^c 代入 得

(a^c)^X=N 即a^(cX)=N 按定義可寫(xiě)為 cX=log(a)N

注意到 c=log(a)b 于是 X=[log(a)N]/log(a)b

而 X=log(b)N 故 log(b)N=[log(a)N]/log(a)b 證畢。

你題中最后一個(gè)等式推導如下：

log(b^n)a^n=[log(b)a^n]/[log(b)b^n] (先換為以b為底)

=nlog(b)a/[log(b)b/log(b)b^n] (分子提出n，分母再次換以b為底,注意已成繁分式，最下層的n又可提出，而log(b)b=1）

=log(b)a

你題中最后結果是logb^a ，我估計就是log(b)a吧？

（你題中^號用的有些亂，有時(shí)表指數，有時(shí)表底數）