初中數學(xué)【近似數和平均數】知識點(diǎn)總結及練習

近 似 數

一個(gè)數與準確數相近，且比準確數略多或略少些,這一個(gè)數稱(chēng)之為近似數。

一個(gè)近似數四舍五入到哪一位，那么就說(shuō)這個(gè)近似數精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是0的數字起到精確的數位止的所有數止。

如：我國的人口無(wú)法計算準確數目，但是可以說(shuō)出一個(gè)近似數.比如說(shuō)我國人口有13億,13億就是一個(gè)近似數。

有 效 數 字

與實(shí)際數字比較接近，但不完全符合的數稱(chēng)之為近似數。

對近似數，人們常需知道他的精確度。一個(gè)近似數的精確度通常有以下兩種表述方式：

(1)用四舍五入法表述。一個(gè)近似數四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數精確到哪一位。

(2)另外還有進(jìn)一和去尾兩種方法。用有效數字的個(gè)數表述。由四舍五入得到的近似數，從左邊第一個(gè)不是零的數字起，到末位數字為止的數所有數字，都叫做這個(gè)數的有效數字。

精 確 度

近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。

（1）一個(gè)近似數四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數精確到哪一位；

（2）規定有效數字的個(gè)數，也是對近似數精確程度的一種要求。

有效數字規則

有效數字注意：

①近似數的精確度有兩種形式：精確到哪一位；保留幾個(gè)有效數字；

②對于絕對值較大的數取近似值時(shí)，結果一般用科學(xué)計數法來(lái)表示，如：8 90 000（保留三個(gè)有效數字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。

③對帶有計數單位的近似數，如2.3萬(wàn)，他有兩個(gè)有效數字：2、3，而不是五個(gè)有效數字。

有效數字的舍入規則：

1、當保留n位有效數字，若后面的數字小于第n位單位數字的0.5就舍掉。

2、當保留n位有效數字，若后面的數字大于第n位單位數字的0.5 ，則第位數字進(jìn)1。

3、當保留n位有效數字，若后面的數字恰為第n位單位數字的0.5 ，則第n位數字若為偶數時(shí)就舍掉后面的數字，若第n位數字為奇數加1。

如將下組數據保留三位

45.77=45.8 43.03=43.0

38.25=38.2 47.15=47.2

近似數規則

近似數的混合運算，可按運算順序和近似數的計算法則分步計算，但中間運算的結果要比最后結果多取一位數字。

例：計算3.054×2.5－57.85÷9.21。

3.054×2.5－57.85÷9.21

≈3.05×2.5－57.85÷9.21

≈7.63－6.28≈1.4

根據已知數據，最后運算的結果要取兩位數字，因此，中間運算的結果要取三位數字。

平 均 數

平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個(gè)數，平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標。

通常，平均數又可以分為算術(shù)平均數、幾何平均數、調和平均數、加權平均數、平方平均數和指數平均數。

在統計工作中，平均數(均值)和標準差是描述數據資料集中趨勢和離散程度的兩個(gè)最重要的測度值。其公式為：總數量和÷總份數=平均數

平均數 規則

平均數符號

（1）平均數符號是什么?

比如說(shuō)，x的平均數就可以寫(xiě)成在“x”這個(gè)字母上面寫(xiě)一條橫線(xiàn)。

（2）平均數符號怎么打?

在word中可以用插入“公式”的方法輸入，也可以用插入“域”的方法輸入，以后者為好，與文字完全兼容。

平均數的分類(lèi)

（1）算術(shù)平均數：算術(shù)平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個(gè)數。它是反映數據集中趨勢的一項指標，公式為：平均數=(a1+a2+…+an)/n。

（2）幾何平均數：n個(gè)正實(shí)數乘積的n次算術(shù)根，任意n個(gè)正數a1，a2 ，…，an的幾何平均數不大于這n個(gè)數的算術(shù)平均數。

（3）加權平均數：若n個(gè)數x1，x2，……xn的權分別為w1，w2，……wn，則這n個(gè)數的加權平均數是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)。

（4）調和平均數：調和平均數與算術(shù)平均數都是獨立自成體系，因而數學(xué)調和平均數定義為數值倒數的平均數的倒數。

（5）平方平均數：是n個(gè)數據的平方的算術(shù)平均數的算術(shù)平方根。

平均數、中位數和眾數關(guān)系

共同點(diǎn)

平均數、中位數和眾數都是來(lái)刻畫(huà)數據平均水平的統計量。

平均數能夠利用所有數據的特征，而且比較好算。另外，在數學(xué)上，平均數是使誤差平方和達到最小的統計量，也就是說(shuō)利用平均數代表數據，可以使二次損失最小。因此，平均數在數學(xué)中是一個(gè)常用的統計量。但是平均數也有不足之處，正是因為它利用了所有數據的信息，平均數容易受極端數據的影響。

中位數和眾數這兩個(gè)統計量的特點(diǎn)都是能夠避免極端數據，但缺點(diǎn)是沒(méi)有完全利用數據所反映出來(lái)的信息。

區別

只有在數據分布偏態(tài)(不對稱(chēng))的情況下，才會(huì )出現均值、中位數和眾數的區別。所以說(shuō)，如果是正態(tài)的話(huà)，用哪個(gè)統計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話(huà)，可以用中位數。

練 習

一、為了調查某一段的汽車(chē)流量，記錄了30天中每天同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)輛數，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天314輛，那么這30天該路口同一時(shí)段通過(guò)的汽車(chē)平均數為（ ）。

二、下列說(shuō)法，正確的是（　?。?/p>

A．一個(gè)游戲的中獎率是1%，做100次這樣的游戲一定會(huì )中獎

B．為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式

C．一組數據6，8，7，8，9，10的眾數和平均數都是8

D．若甲組數據的方差s甲2=0.05，乙組數據的方差s乙2=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定

三、某社區要調查社區居民雙休日的學(xué)習狀況，采用下列調查方式：

①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；

②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；

③選取社區內200名在校學(xué)生

（1）上述調查方式最合理的是______；

（2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2），在這個(gè)調查中，200名居民雙休日在家學(xué)習的有______人；

（3）請估計該社區2 000名居民雙休日學(xué)習時(shí)間不少于4小時(shí)的人數．

答 案

一：306

二：C

三：（1）②；

（2）在家學(xué)習的所占的比例是60%，因而在家學(xué)習的人數是：200×60%=120（人）；

（3）在家學(xué)習時(shí)間不少于4小時(shí)的頻率是：

24+50+16+36+6+10

200

=0.71．

該社區2 000名居民雙休日學(xué)習時(shí)間不少于4小時(shí)的人數是：2000×0.71=1420（人）．

估計該社區2000名居民雙休日學(xué)習時(shí)間不少于4小時(shí)的人數為1420人．

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